彈性軟球體在極端壓縮下的變形行為，即“壓扁問題” （flattening problem），廣泛存在于軟體機(jī)器人、智能粘附、柔性傳感、摩擦學(xué)超表面等多個(gè)工程與科學(xué)領(lǐng)域（圖1）。在軟體機(jī)器人、柔性電子與可穿戴設(shè)備中，材料壓縮特性影響著傳感器性能與交互反饋；而在智能界面設(shè)計(jì)中，軟球的變形亦可用于調(diào)控摩擦和增強(qiáng)粘附力。上述應(yīng)用都要求對(duì)彈性軟球體在壓縮下的接觸力和接觸半徑等關(guān)鍵變量進(jìn)行高效、準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。傳統(tǒng)的Hertz理論雖能刻畫小變形下的彈性球體接觸，但在大變形情況下明顯失準(zhǔn)。隨著軟材料相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，亟需對(duì)極端壓縮下的接觸行為進(jìn)行更為精確的研究與建模。
圖1 壓扁問題的應(yīng)用背景（包括軟體機(jī)器人、智能粘附、柔性傳感、摩擦學(xué)超表面）及經(jīng)典的小變形接觸力學(xué)模型（Hertz Theory，灰色虛線）對(duì)接觸力的預(yù)測(cè)偏差（黃色帶圓點(diǎn)實(shí)線）。
近日，新加坡南洋理工大學(xué)校長(zhǎng)講席教授夏焜（K. Jimmy Hsia）、哈爾濱工業(yè)大學(xué)冷勁松院士、清華大學(xué)高華健院士團(tuán)隊(duì)通過理論建模、有限元仿真與實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)探討了彈性軟球體在極端壓縮條件下的接觸力學(xué)，提出了適用于大變形壓扁問題的解析模型，推導(dǎo)了接觸力、接觸半徑和接觸壓力分布的簡(jiǎn)單表達(dá)式。研究還發(fā)現(xiàn)對(duì)于常見彈性軟材料，材料非線性與接觸條件對(duì)大變形壓扁問題的影響可近似忽略。
相關(guān)研究以“Nonlinear Contact Mechanics of Soft Elastic Spheres Under Extreme Compression“為題發(fā)表在固體力學(xué)旗艦期刊Journal of the Mechanics and Physics of Solids上。
為了應(yīng)對(duì)傳統(tǒng)的Hertz接觸理論的小變形、線彈性等理想假設(shè)在大壓縮情形下不再成立的問題，研究提出了一個(gè)適用于大變形的有限變形接觸理論框架，能夠系統(tǒng)考慮兩個(gè)關(guān)鍵因素：有限厚度效應(yīng)（finite-thickness effect）和徑向膨脹效應(yīng)（radial expansion effect）；谶@一理論框架，研究推導(dǎo)出接觸力、接觸半徑和接觸壓力的解析表達(dá)式。
研究團(tuán)隊(duì)對(duì)彈性軟球體的接觸力與接觸半徑進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在壓縮比高達(dá)80%的極端條件下，理論給出的顯式表達(dá)式結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果高度一致，顯示出優(yōu)異的預(yù)測(cè)能力，如圖2所示。
圖2 接觸力和接觸半徑解析表達(dá)式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。(a)本研究的解析表達(dá)式預(yù)測(cè)的接觸力（橙色實(shí)線）與實(shí)驗(yàn)結(jié)果（藍(lán)色圓形）的對(duì)比。(b)本研究的解析表達(dá)式預(yù)測(cè)的接觸半徑（橙色實(shí)線）與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果（藍(lán)色圓形）的對(duì)比。圖中還包括Hertz理論（灰色虛線）和Tatara模型（綠色點(diǎn)劃線）以作對(duì)比。實(shí)驗(yàn)使用Ecoflex 00-30軟球體樣品。
大變形壓扁接觸問題中，材料非線性、接觸條件、幾何非線性三大效應(yīng)是最可能導(dǎo)致傳統(tǒng)小變形理論失效的主要原因。本研究研究還通過有限元分析揭示了壓扁問題中，材料非線性和接觸條件非線性僅具有次要的影響；揭示了幾何非線性對(duì)球體大變形壓扁問題的力學(xué)行為偏離Hertz理論的預(yù)測(cè)起到了決定性作用，結(jié)果如圖3所示。
圖3 壓扁問題中非線性效應(yīng)的分析。(a) 材料非線性對(duì)接觸力的影響；疑摼表示Hertz理論的預(yù)測(cè)結(jié)果，而帶有散點(diǎn)的曲線表示不同本構(gòu)模型下的有限元分析結(jié)果（橙色圓形：線彈性（L-E）模型，藍(lán)色方塊：neo-Hookean（N-H）模型，綠色三角形：Arruda-Boyce（A-B）模型）。插圖展示了各本構(gòu)模型在單軸壓縮下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。(b) 接觸條件對(duì)接觸力的影響。有限元分析結(jié)果分別給出了無摩擦（橙色圓形）和無滑移（藍(lán)色方形）條件下的接觸力，同時(shí)也展示了Hertz理論的預(yù)測(cè)（灰色虛線）。(c) 彈性球體在（i）小壓縮比（δ/R = 0.1）和（ii）大壓縮比（δ/R = 0.3）情況下的von Mises應(yīng)力分布。放大圖突出顯示了接觸區(qū)域附近的應(yīng)力分布，并與Hertz理論的預(yù)測(cè)進(jìn)行比較。對(duì)于相對(duì)較小的變形（如δ/R = 0.1），有限元分析結(jié)果與Hertz理論吻合良好。然而，對(duì)于相對(duì)較大的壓縮變形（如δ/R = 0.3），有限元分析結(jié)果與Hertz理論之間存在顯著偏差，表明幾何非線性在壓扁問題中對(duì)應(yīng)力分布有顯著影響。
本研究在理論、模擬與實(shí)驗(yàn)三個(gè)層面建立了一個(gè)完整的分析體系，為軟彈性球體在極端變形下的接觸力學(xué)提出了具通用性和解析形式的理論框架。這些成果不僅填補(bǔ)了Hertz理論在大壓縮情形下的空白，也為軟彈體器件、細(xì)胞操作平臺(tái)、微型傳感器等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了新工具和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。
哈爾濱工業(yè)大學(xué)博士生（新加坡南洋理工大學(xué)訪問博士生）穆童為論文第一作者；新加坡南洋理工大學(xué)博士后研究員令狐昌鴻、校長(zhǎng)講席教授夏焜、哈爾濱工業(yè)大學(xué)冷勁松院士為論文共同通訊作者；其他作者包括上海交通大學(xué)博士生李若章、清華大學(xué)高華健院士。
原文鏈接：https://doi.org/10.1016/j.jmps.2025.106229
作者簡(jiǎn)介：
穆童
哈爾濱工業(yè)大學(xué)博士研究生（導(dǎo)師冷勁松院士），新加坡南洋理工大學(xué)訪問博士生（導(dǎo)師夏焜教授）。主要從事智能材料力學(xué)行為與智能材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究。研究工作包括形狀記憶聚合物及其復(fù)合材料的熱-力學(xué)行為建模、液晶彈性體復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、智能軟材料接觸力學(xué)及其應(yīng)用等。擁有中國(guó)國(guó)家發(fā)明專利3項(xiàng)；發(fā)表專著章節(jié)1章；在 JMPS、Composites Science and Technology、Composites Part B、Composites Part A等期刊發(fā)表論文10余篇，被引400余次。
令狐昌鴻博士
新加坡南洋理工大學(xué)博士后研究員（導(dǎo)師高華健院士和夏焜校長(zhǎng)講席教授）。
浙江大學(xué)工程力學(xué)學(xué)士（導(dǎo)師宋吉舟教授、王高峰教授）和固體力學(xué)碩士（導(dǎo)師宋吉舟教授）、新加坡南洋理工大學(xué)固體力學(xué)博士（導(dǎo)師高華建院士和夏焜校長(zhǎng)講席教授）。長(zhǎng)期致力于智能界面粘附力學(xué)及其應(yīng)用、軟物質(zhì)力學(xué)、斷裂力學(xué)研究。研究主要基于界面力學(xué)、物理和化學(xué)原理，揭示不同條件下界面粘附強(qiáng)度強(qiáng)弱控制的機(jī)理，探索界面粘附強(qiáng)度調(diào)控的規(guī)律；并基于此，利用智能材料和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，研發(fā)自適應(yīng)界面粘附系統(tǒng)，集成并應(yīng)用于機(jī)器人、機(jī)械手、無人機(jī)、智能可穿戴、柔性電子器件、微納組裝、巨量微轉(zhuǎn)移、生物醫(yī)療、超材料、航空航天航海等領(lǐng)域。在JMPS、EML、IJSS、PNAS、National Science Review、Science Advances、Nature Communications、npj Flexible Electronics、Advanced Functional Materials、Soft Matter等國(guó)際知名期刊上發(fā)表SCI論文30多篇，于Elsevier發(fā)表專著一章。授權(quán)中國(guó)國(guó)家發(fā)明專利7項(xiàng)，實(shí)用新型專利6項(xiàng)，申請(qǐng)國(guó)際專利2項(xiàng)。同時(shí)，擔(dān)任Int. J. Smart. Nano. Mater.、SmartBot、Additive Manufacturing等國(guó)際期刊的青年編委，以及JMPS、Sci. Adv.、Adv. Funct. Mat.、Adv. Intell. Syst.、Adv. Robot. Res.、EML、IJMS 、Research、The Innovation 等十多本SCI期刊的審稿人。
